Elektrodynamik: Eine Einführung in Experiment und Theorie 4. by S. Brandt, H.D. Dahmen

By S. Brandt, H.D. Dahmen

Die "Elektrodynamik" ging aus einem gemeinsamen Kurs eines Experimentalphysikers und eines Theoretikers hervor und stellt somit einen besonderen Zugang zum Stoff dar. Anschaulich illustriert und erg?nzt durch zahlreiche Experimente und Aufgaben mit Hinweisen und L?sungen hat dieser Kurs noch mehr zu bieten: jeder Abschnitt beginnt mit einer kurzen inhaltlichen Zusammenfassung und einer Symbolliste; ein ausf?hrlicher Anhang erl?utert mathematische Hilfsmittel wie Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Distributionen. Diese vierte umfassend neubearbeitete Auflage ist ein echtes Arbeitsbuch f?r Studienanf?nger.

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Bezeichnungen: E elektrische Feldstärke, Q Ladung, a Plattenfläche, σ = Q/a Flächenladungsdichte, Ψ elektrischer Fluß, ε0 elektrische Feldkonstante. Wir betrachten nun eine Metallplatte der Fläche a, die – etwa durch Berührung mit einem geriebenen Stab – mit der Ladung Q > 0 aufgeladen wurde, und eine ihr gegenübergestellte, zunächst ungeladene Platte. Durch Influenz sammelt sich auf der Innenseite der zweiten Platte Ladung des anderen Vorzeichens an. Zwischen beiden Platten bildet sich ein elektrisches Feld aus, das direkt am Metall senkrecht auf den Plattenoberflächen stehen muß, da sich andernfalls weitere Ladungen im Metall verschieben würden.

10 Elektrischer Dipol 37 Ladungsverteilungen zweier Monopole der Ladungen ±Q im Abstand ±b/2 vom Punkt r = 0 betrachtet: (r) = Qδ 3 (r − b/2) − Qδ 3 (r + b/2) . Die Taylor-Entwicklung der Deltafunktionen um den Punkt r lautet δ 3 (r + b) = δ 3 (r) + b · ∇δ 3 (r) + · · · . 12) denselben Ausdruck wie durch Berechnung der Divergenz des Dipolfeldes. Als kontinuierliche Ladungsdichte mit der Gesamtladung null und dem Dipolmoment d = (2σq)ex betrachten wir D (r) = −d·∇ r2 1 exp − 2 3/2 3 2σ (2π) σ = −(2σex )·∇ (r) .

2). 2) gekennzeichnet. Damit gilt jetzt für den Fluß einer Punktladung durch eine beliebige geschlossene Oberfläche, die den Ursprung umschließt, ΨQ = ε0 a E · da = Q 4π 2π 1 −1 0 n ˆ 2 1 r d cos ϑ dϕ . 3) Nach Kürzung der Skalarprodukte bleibt derselbe Ausdruck wie bei der Integration über die Kugel, und wir erhalten für den elektrischen Fluß einer Punktladung durch eine beliebige geschlossene Oberfläche ΨQ = Q , dasselbe Resultat wie bei der Kugeloberfläche. 3) auftretende Vorzeichenfaktor n ˆ · r/|ˆ n · r| ist für konvexe Oberflächen um den Ursprung stets gleich eins.

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