Lineare Algebra by Bertram Huppert, Wolfgang Willems, Wolfgang Willems

By Bertram Huppert, Wolfgang Willems, Wolfgang Willems

In diesem Buch findet der Leser neben dem ?blichen Grundkanon der Linearen Algebra auch weitertragende Erg?nzungen, die die Querverbindungen zu anderen Gebieten deutlich machen und zum tieferen Verst?ndnis der Grundbegriffe und Methoden hilfreich sind.Besonderer Wert wird dabei auf eine umfangreiche Darstellung vielseitiger, interessanter und moderner Anwendungen gelegt: Diese stammen vor allem aus den Gebieten Kryptographie, Codierungstheorie, Mathematische Physik sowie Stochastische Prozesse. Mit seiner breiten thematischen Auswahl und vielen Beispielen ist das Buch auch zum Selbststudium und als Nachschlagewerk intestine geeignet.

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Bjk }). 5 b) erhalten wir daher |Fj1 ∩ . . ∩ Fjk | = (n − k)m . 10 James Stirling (1692-1770) Schottland und Venedig. Differenzenrechnung, unendliche Reihen und Produkte, Gamma-Funktion und hypergeometrische Reihe, Gravitation und Gestalt der Erde. 3 Binomialkoeffizienten; elementare Abz¨ ahlungen Da es in N genau folgt n k Untermengen {bj1 , . . , bjk } aus k Elementen gibt, n s(m, n) = nm + (−1)k k=1 n (n − k)m = k n−1 (−1)k k=0 n (n − k)m . k n−1 Es gilt s(m, 2) = 2m −1. Ferner ist n! = s(n, n) = k=0 (−1)k nk (n−k)n und s(m, n) = 0 f¨ ur m < n, welches man den Formeln nicht direkt ansieht.

Man denke etwa an PayTV, an Homebanking oder eine digitale Unterschrift unter ein Dokument. Infolge zunehmender Ausweitung der Computernetze wird die Sicherung von Daten immer aktueller. Wir stellen hier das RSA-Verfahren vor, welches uckgeht. Es geh¨ort auf Rivest, Shamir und Adleman aus dem Jahr 1978 zur¨ zu den sogenannten Public-Key-Verfahren, in denen jede Person einen ihr eigenen Schl¨ ussel – wie etwa eine Telefonnummer – bekannt gibt, mittels dessen an die Person Nachrichten verschl¨ usselt, man sagt auch chiffriert, gesendet werden k¨ onnen.

Entweder ist b | a oder ggT(a, b) ergibt sich als letzter nichtverschwindender Rest rn des folgenden Schemas von Divisionen mit Rest: a = q 1 b + r1 b = q2 r1 + r2 r1 = q3 r2 + r3 .. wobei wobei wobei rn−2 = qn rn−1 + rn wobei rn−1 = qn+1 rn wobei q1 , r1 ∈ N, 0 < r1 < b q2 , r2 ∈ N, 0 < r2 < r1 q3 , r3 ∈ N, 0 < r3 < r2 qn , rn ∈ N, 0 < rn < rn−1 qn+1 ∈ N. Beweis. Da die ri strikt fallend sind, gilt qi = 0 und der Algorithmus bricht nach endlich vielen Schritten ab. Ist x ∈ N ein Teiler von a und b, so auch von r1 , dann auch von r2 und schließlich von rn .

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