Lineare Algebra: Eine Einführung in die Wissenschaft der by Albrecht Beutelspacher

By Albrecht Beutelspacher

Dieses Lehrbuch ist leicht verst?ndlich, speziell f?r Anf?nger der Mathematik. Unter den vielen B?chern ?be Lineare Algebra, die Sie in der Bibliothek oder einer Buchhandlung finden, eignet dieses sich besonders daf?r, Ihr erstes Mathematikbuch zu sein.
Der Stil ist locker, lustig, leicht und unterhaltsam. Vor allem wurde versucht, die ?blichen k.o.-Schl?ge, wie etwa "wie guy leicht sieht", "trivialerweise folgt", "man sieht unmittelbar", zu vermeiden.
Durch viele Lernhilfen ist das Buch excellent geeignet zum Selbststudium: Zu jedem Kapitel gibt es zun?chst eine Reihe von insgesamt ?ber 250 "ganz dummen" Fragen, die zur unmittelbaren Kontrolle dienen; dann gibt es eine reiche Auswahl von leicht l?sbaren ?bungsaufgaben und schlie?lich tiefergehende "Projekte". Alles in allem ?ber three hundred ?bungsaufgaben! Jetzt auch mit L?sungshinweisen!

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Schon auf den ersten Bhck erkennen wir, dass dte addttlven Strukturen zwar sehr ahnhch, dte multtphkattven Strukturen aber grundsatzlieh verschteden smd. Bet z5 tst zunachst kem Grund zu erkennen, weshalb dtese Struktur kem Korpersem sollte Aber z6? Hter steht dte Multtphkattonstabelle schon sehr merkwurd1g aus Zwar 1st 1 offenbar em Emselement, aber das Element 2 hat kem Inverses (denn es gtbt kem Element X mtt 2 X= 1)1 Also kann z6 beStimmt kem Korper sem. Wtr beantworten dte Frage, ob uberhaupt und wenn Ja, welche Zn Korper smd, in dret Schotten.

A) Defimeren Sie d1e Multiphkatwn. (b) Zeigen Sie, dass man auf diese Weise emen Schiefkorper erhalt. 7 Sei n eme naturhebe Zahl Zeigen S1e: Wenn a, b, a', b' naturliehe Zahlen smd mit a' = a mod n und b' = b mod n, so gilt auch a'+b' 8 =a+b mod n und a' b' =ab mod n. Losen S1e die folgenden Gleichungen "modulo II" (das heißt in z 11 )· 6 X = 2, 2 X + 4 = 9, 3 X- 9 = 5, 7 X = I. 9 Welche der folgenden Gleichungen smd "modulo I2" (das heißt in Z 12) losbar? Geben S1e gegebenenfalls eme Losung an: 6 X = 2, 2 X + 4 = 9, 3 X- 9 = 5, 7 X = I.

W1r haben bere1ts nachgewiesen, dass (1, 0) das Emselement 1st Wirmussen jetzt noch nachwe1sen, dass jedes Element (a, b)-:~: (0, 0) em Inverses hat; das bedeutet, dass es genau em Element (a', b') g1bt mit (a+b1) (a'+b'I) = I, also (a, b) (a', b') = (1, 0). Das bedeutet I= (a+bl) (a'+b'1) = aa'-bb' + (ab'+a'b)L Also muss I= aa'- bb' und 0= ab'+ a'b gelten Daraus folgt abb' = a2a•- a und abb' =- a'b2, also a'(a2 + b2) = a. Das he1ßt Soffilt Ist , a -b z =(a2+b2, a2+b2) das multiphkatJve Inverse von z = (a, b)-:;: (0,0) (Beachten Sie, dass mjedem Fall a2+b2-:~: 0 1st.

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