Lineare Algebra I -- II by Claus Scheiderer

By Claus Scheiderer

Show description

Read or Download Lineare Algebra I -- II PDF

Similar linear books

A first course in linear algebra

A primary direction in Linear Algebra is an advent to the elemental recommendations of linear algebra, besides an creation to the thoughts of formal arithmetic. It starts with structures of equations and matrix algebra earlier than getting into the idea of summary vector areas, eigenvalues, linear ameliorations and matrix representations.

Measure theory/ 3, Measure algebras

Fremlin D. H. degree conception, vol. three (2002)(ISBN 0953812936)(672s)-o

Elliptic Partial Differential Equations

Elliptic partial differential equations is among the major and so much energetic parts in arithmetic. In our e-book we learn linear and nonlinear elliptic difficulties in divergence shape, with the purpose of offering classical effects, in addition to more moderen advancements approximately distributional strategies. as a result the publication is addressed to master's scholars, PhD scholars and someone who desires to start examine during this mathematical box.

Additional resources for Lineare Algebra I -- II

Sample text

F¨ ur A = (aij ) ∈ Mm×n (R) und B = (bjk ) ∈ Mn×r (R) definiert man das Produkt A · B = AB als die m × r-Matrix AB = (cik ) mit n cik := aij bjk (1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ k ≤ r). 6. Bemerkungen. 1. Das Produkt AB zweier Matrizen A und B ist nur definiert, wenn B genau so viele Zeilen wie A Spalten hat!   2 −4 −3 5 0 1 −3 2 −8 0 −4 1 6 −1  = 2. Beispiel: · 2 . 2 1 0 6 −7 0 9 0 3 2 1 1. MATRIZEN 35 3.   y1   (x1 . . xn ) ·  ...  = x1 y1 + · · · + xn yn yn ist eine 1 × 1-Matrix, aber   y1 x1 y1  y2 x1  ..

Vr , vr+1 , . . , vn ) eine Basis von V , und die gew¨ unschten Eigenschaften gelten nach Konstruktion! 4. Korollar. Zu jeder Matrix A ∈ Mm×n (K) gibt es regul¨ are Matrizen T ∈ GLm (K) und S ∈ GLn (K), so daß T −1 AS die Gestalt (∗) mit r = rk(FA ) hat. Beweis. 3). Es ist Km MB · A · TB C (FA ) = TC Kn , wobei Kn bzw. Km die kanonische Basis von K n bzw. K m ist. Daher gen¨ ugt es, B T = TC und S = T zu nehmen. Km Kn 2 −1 1 ∈ M2×3 (R). 4 finden. Wie geht man vor? 3. 5. Beispiel. Sei etwa A = im(FA ) = span 2 −4 , −1 2 , 1 −2 , 2 ist (etwa) ein Basisvektor von im(FA ).

At )t = A. (AB)t = B t At . A regul¨ ar ⇔ At regul¨ ar, und alsdann gilt (At )−1 = (A−1 )t . 6u uhrlicher sprechen ¨ber Determinanten werden wir bald viel allgemeiner und ausf¨ 38 III. LINEARE ABBILDUNGEN, MATRIZEN, UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME Beweis. (a), (b) sind klar, und (d) folgt aus (c). (c) beweist man durch Nachrechnen: Ist A = (aij ), B = (bkl ), so ist der Eintrag von (AB)t an der Stelle (i, j) gleich ajk bki = k bki ajk , k und das ist auch der Eintrag von B t At an dieser Stelle.

Download PDF sample

Rated 4.87 of 5 – based on 16 votes