Opérateurs pseudo-différentiels et théorème de Nash-Moser by S. Alinhac, P. Gérard

By S. Alinhac, P. Gérard

Alinhac S., Gérard P. Opérateurs pseudo-différentiels et théorème de Nash-Moser (EDP Sciences, 1991)(ISBN 2868833632)(O)(191s)

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Les Lames du Roi, Tome 2 : Le Seigneur des Terres de Feu

Lorsqu'un gar? on devient une Lame, sa vie ne lui appartient plus. Seule l. a. mort peut briser los angeles cha? ne enchant? e qui le lie ? los angeles personne qu'il a jur? de d? fendre. Et jamais, de m? moire d'homme, on n'avait vu un candidat refuser l'honneur de servir son roi. Jusqu'? ce jour. Le jour o? le jeune Gu?

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Soit n = ) est donne. que fa (z)/zk -* 0, a) Pour a > 0, on pose fa (z) = Q a/z. Verifier que z -* 0, z e n pour tout k E N, et que f a(z) -> 1 quand a -> 0+ uniformement sur tout compact de f2. b) Soit (bj)je^ une suite de nombres complexes. Montrer qu'il existe 00 ZJ une suite («y)/ e M de reels positifs telle que la serie £ &y —- (1 — f a . ( z ) ) y=0 -^ ' converge uniformement sur tout compact de /2. Conclusion ? 7 Soit rrij une suite decroissante de reels tendant vers — oo, et soit Of E SMj.

HP. ratpnr a) Soit c \. 2). e. est continue bornee sur M2" ainsi que ses derivees jusqu'a 1'ordre b) Inversement, soit KE S'(R 2 ") verifiant les conditions (*) pour un certain N. 2').

II est de plus aise de se convaincre que ce developpement est uniforme par rapport au parametre a = — . On constate sur ces developpements que a' est un symbole en A (y, rj), satisfaisant au sens des symboles le developpement donne en iii). D On a alors en mesure de formuler une definition precise. DEFINITION. L'operateur A : C*(M) -> C°°(A/) sera appele pseudodifferentiel d'ordre m si, pour toute carte locale K : V -» V c R", 1'operateur transporte A : u -> [A(u o K )] o K ~ l de C£(V) dans C°°(K) est pseudo-differentiel d'ordre m dans V, c'est-a-dire V ^ , if/ e Co°(F), (pAi// G Op (Sm) (cf.

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