Technische Mechanik.. Band 3.. Kinetik (Springer, 2006)(ISBN by Dietmar Gross, Werner Hauger, Jörg Schröder, Wolfgang A.

By Dietmar Gross, Werner Hauger, Jörg Schröder, Wolfgang A. Wall

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39) Eine Masse m hat im Erdschwerefeld das Gewicht G = mg. 38) eine abgeleitete Gr¨ oße (vgl. 6). Ihre Einheit ist das Newton “ (1 N = 1 kg ms−2 ). ” 3. Newtonsches Gesetz Zu jeder Kraft gibt es stets eine entgegengesetzt gerichtete, gleich große Gegenkraft: actio = reactio. Das Wechselwirkungsgesetz (vgl. 5) er¨ m¨ oglicht sp¨ ater auch den Ubergang vom einzelnen Massenpunkt auf ein System von Massenpunkten und damit letztlich auf den K¨ orper beliebiger Ausdehnung. B. Kr¨ afteparallelogramm, Schnitt¨ ber Kr¨ prinzip, Freik¨ orperbild), die wir bereits aus der Statik kennen.

Die lineare Beziehung zwischen v 2 und x ist allgemein durch den Ansatz v 2 = b x + c gegeben. Die Konstanten b und c folgen durch Anpassen an die gegebenen Werte: L¨ osung v(x = 0) = v0 → c = v02 , v(x = x1 ) = 0 → b = − c v2 =− 0 . x1 x1 Damit wird v = v(x) = v0 1− x . 8b zeigt v(x) in der Phasenebene. Aus v = dx/dt folgt nach Trennung der Ver¨ anderlichen durch unbestimmte Integration dx t= v0 1 − xx1 = −2 x1 v0 1− x + C. x1 Die Integrationskonstante C wird aus der Anfangsbedingung x(0) = 0 berechnet: x1 √ x1 0 = −2 1+C → C =2 .

47b) wird dann die Bewegung durch die Gleichung ↓ : m¨ z = G − Fw = mg − 6 π η r z˙ beschrieben. Unter Verwendung der Abk¨ urzung 6πηr = k wird m z¨ = g − k z˙ . Trennung der Ver¨ anderlichen und Integration f¨ uhren auf dz˙ = dt g − k z˙ → − 1 k z˙ ln 1 − k g = t + C1 . Wenn wir als Anfangsbedingung z(0) ˙ = 0 annehmen, so wird C1 = 0. Nach Bilden der Umkehrfunktion erh¨alt man die Geschwindigkeit g z˙ = (1 − e−kt ) . 10 52 1 Bewegung eines Massenpunktes z= g k t+ 1 −kt e + C2 k . Mit der Anfangsbedingung z(0) = 0 wird C2 = −1/k und daher z= g 1 t − (1 − e−kt ) .

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